Hamulić groeide op in de jeugdopleiding van RCL, UVS en Alphense Boys. Bij Alphense Boys wist hij de scouts van Go Ahead Eagles te overtuigen en maakte hij op zeventienjarige leeftijd de overstap naar Deventer. Maar dat avontuur was van korte duur.
De vleugelaanvaller werd namelijk weggestuurd bij Go Ahead Eagles en belandde vervolgens in een zwart gat. "Van mijn zeventiende tot mijn twintigste heb ik niet gevoetbald. Ik zat thuis op de bank, volgde geen opleiding en had geen baan. Zelfs bij de supermarkt werd ik niet aangenomen. Ik was radeloos en wist niet wat ik met m'n leven wilde. Mijn ouders maakten zich zorgen. Dat gaf enorm veel stress." vertelt hij tegenover de NOS.
Stages in het buitenland
Na deze periode sloot hij aan bij Quick Boys O21. Hier kreeg hij via een zaakwaarnemer opeens de mogelijkheid om stage lopen op het tweede niveau in Litouwen bij DFK Dainava. Met zijn laatste geld kocht Hamulić zelf de vliegtickets naar Litouwen, maar eenmaal daar kwam hij in een chaotische situatie terecht.
"Ik zou eigenlijk geen contract krijgen en had mijn spullen alweer gepakt om naar Nederland te gaan. Maar op de laatste stagedag scoorde ik in een oefenwedstrijd tegen een Litouwse topclub. Opeens stond de Russische eigenaar voor me. Voor ik het wist had ik mijn handtekening onder een tweejarige deal gezet." vertelt Hamulić.
Doelpunten scoren
DFK Dainava promoveerde ondertussen naar het hoogste niveau. Hamulić scoorde er in zijn eerste seizoen direct op los. Dit leverde hem, na diverse korte verhuurperiodes, een jaar later een transfer op naar de Poolse club Stal Mielec. Ook daar scoorde hij negen goals in 17 wedstrijden waardoor hij opviel bij Toulouse FC. Die ondernamen gelijk actie en namen hem in januari 2023 voor c.a. €2 miljoen over van Stal Mielec.
Hij sloot direct aan bij Toulouse FC maar kwam weinig aan spelen toe in de Ligue 1. Vanaf juli 2023 huurt Vitesse de aanvaller van Toulouse FC en is hij na drie jaar weer terug op de Nederlandse velden. In 2020 nog als speler van Quick Boys, nu als fulltime prof bij Vitesse.
