Gavin Bazunu groeide op in de jeugdopleiding van de Ierse voetbalclub Shamrock Rovers en debuteerde al op zestienjarige leeftijd in het eerste elftal. Het duurde niet lang voordat Manchester City inzag dat Bazunu een groot talent was. In 2018 tekende hij namelijk een meerjarig contract bij The Citizens.

Gavin Bazunu sloot in het seizoen 2018-2019 aan bij de Onder 18 van Manchester City. Tot een debuut kwam hij nog niet in het eerste elftal. In het seizoen 2020-21 werd hij wel al verhuurd aan AFC Rochdale (League One) en dit seizoen wordt hij verhuurd aan FC Portsmouth (tevens League One).

Debuut als international

Zijn debuut als Iers international maakte hij op 27 maart 2021 tegen Luxemburg. In november speelde Ierland wederom een kwalificatiewedstrijd tegen Luxemburg waarbij Gavin Bazunu tevens onder de lat mocht staan. Met deze heerlijke redding die je in de video hieronder kunt zien blijkt al wat voor bijzonder talent Gavin Bazunu is. Ierland won de wedstrijd uiteindelijk met 0-3.